Kepler’s Postscript on Bartolus, September 1622
Johannes Kepler, “Kepler's Postscript on Bartolus, September 1622,” Nova Kepleriana 4, 1622, 30–33, transcribed in Plain Old Text, https://sources.vjbe.net/stable/2wbpc.
Nova Kepleriana 4 1622, p. 30–33 Summary
Part of Die Keplerbriefe auf der Nationalbibliothek und auf der Sternwarte in Paris
Kepler asks the astrologer Abraham Bartolus, through Müller, on what grounds he takes harmonic intervals as effective aspects, and sets out his own method: aspects arise from the division of the circle by inscribed figures, and the harmonies of the monochord only derive from them.
Source: The postscript to Johannes Kepler's letter to Philipp Müller written at Linz after 3 September 1622, in which Kepler questions the astrologer Abraham Bartolus about his use of harmonic intervals as astrological aspects. The letter itself survives at Pulkovo and was printed by Hanschius (Epistolae, 1718); the separate postscript is in the Bibliothèque nationale, Paris (Nouv. acq. lat. 1635, fol. 104), with a copy at fols. 105–108. First printed in Nova Kepleriana 4, ed. Walther von Dyck and Max Caspar, Abhandlungen der Bayerischen Akademie der Wissenschaften, Math.-naturw. Abteilung 31, no. 1 (Munich, 1927), 30–33.
Transcribed from: the page images of the 1927 printing.
Only the Latin is given; the editors’ German translation and notes are left out. Words in square brackets inside words or phrases were cut out of the original with the library stamps and filled in by the editors from the copy. The aspect symbols are given with their standard Unicode forms where they have one (☌ conjunction, ⚺ semisextile, ⚹ sextile, □ square, △ trine, ⚼ sesquiquadrate, ☍ opposition); Kepler’s signs for the quintile (72°) and biquintile (144°), which have none, are given as Q and bQ. The fractions 1/10 and 3/10 are of the circle (36° and 108°). The second table is printed in 1927 with the aspects as columns; here they are rows.
Post scripta.
Abrahamo Bartholo gratias ago pro munere transmisso. Id quia per te accepi, nec de loco vel conditionibus ejus viri mihi quicquam praeterea constat: te internuncio, adeoque et arbitro et censore censui cum ipso super instituto ejus conferendum. Id adeo videor necessario et publice facere debere: quia primus is est, quod sciam, qui in praxi publica Harmonias inter planetarum configurationes recipit, eisque efficaciam in meteoris tribuit. Quam ad rem cum ego illi me ducem fuisse existimem, cum in promiscuis meis scriptis, tum praecipue in lib. IV. Harmonices mundi, ad meam curam pertinere puto, qua quilibet dexteritate vestigia mea sequatur. Id enim si non utilitas publica exigit (quia erunt, qui rem controversam statuentes, nihil ejus interesse putabunt), at certe postulare videtur mea ipsius necessitas: ne lectores sensum philosophiae meae ex iis potius, qui me sequi videntur, quam ex meis ipsius verbis aucupentur.
Hoc igitur ex clarissimo viro, pro ea quam demonstravit in me benevolentia, scire desidero, quibus causis motus efficacitatem tribuat iis bonorum planetarum intervallis in zodiaco, quae sic se habent ad totum zodiacum sicut se habet differentia longitudinis duarum chordarum ejusdem tensionis (quae quidem sonos concinnos reddunt) ad longissimam? Aut enim ad hoc institutum adductus est per meram experientiam singulorum intervallorum cum tempestatibus comparatorum, aut per meram rationem naturalem, aut per utrumque alternis et mixtim, aut denique me authorem sequitur. Si meram allegat experientiam, rogo id dissertis affirmet verbis; rogo etiam, si fieri potest, communicet mihi documenta quaedam particularia, examinis hujus a se instituti. Si meram rationem sequitur; quaenam ea? Nam et illam mihi cuperem explicari. Quia enim huic rationis investigationi ego quoque librum integrum indulsi: tanto magis instigor videre et comparare aliorum etiam cogitationes cum meis. Nam ego quidem mixtam methodum incessi. Aspectus primarios recepi ex fide observationis veterum, ad causas eorum me passus sum adduci a Ptolemaeo et Cardano. Ex causis diligenter excultis, exque summae philosophiae primo fonte derivatis et sic ampliatis, primo suspicionem concepi efficaciae plurium aspectuum. Eos plures aspectus periclitatus sum in meteoris. Periclitando adhuc plures efficaces deprehendi, Semisextum et Quincuncem, nec ego solus, sed etiam alii, Basileae et in Belgio. Vidi igitur me hactenus in causarum indagatione nonnihil impegisse in regulas κατ᾽ αὐτό et κατ᾽ ἄλλο. Reversus igitur ad constitutionem genuinam causarum, complexus iis sum etiam illos quos experientia evidentissima detexerat, eos vicissim exclusi (sesquadros), quos primae ratiocinationes ex causis stabiliverant, experientia in dubio reliquerat: Inter eos vero, quos complexus fui, ordinem graduum stabilivi, experientiae rursum congruum, ut decilium et tridecilium respectus esset post semisextos et quincunces. Haec mea fuit methodus. Cupio nunc etiam Bartholi methodum addiscere, si suorum intervallorum ipse se perhibet authorem. Sin autem, quod erat quartum, ad meum provocat exemplum, equidem meretur mei studio, ut ipsum admoneam, me non esse ex toto perceptum, neque in primis meis rationibus, quas in Mysterio et De stella nova proposui; neque in posterioribus consummatis, quae sunt in prolegomenis Ephemeridum, et in Harmonicis. Quantum enim apparet, ipse circulum Zodiacum totum, in loco unius planetae sectum inque longum mente extensum, comparat Monochordo, et quotcunque sunt loca per totam longitudinem monochordi determinantia sonos concinnos, tot facit loca, in quibus consistens alius planeta, cum eo, qui principium supra dicebatur obtinere, aspectum efficacem conformet. Hic ego quidem in Mysterio comparationem eandem sum secutus Zodiaci in longum mente extensi cum Monochordo. At non omnia loca, quae concinnos sonos reddunt, converti in aspectus, sed sola illa, quae sonos consonos determinant. Itaque haec mihi tunc prodierunt intervalla:
| G | b | h | c | d | dis | e | g |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 60 | 72 | 90 | 120 | 135 | 144 | 180 |
| ☌ | ⚹ | Q | □ | △ | ⚼ | bQ | ☍ |
At posterius deprehendi, me non recte considerasse Zodiacum ut lineam rectam; esse enim causam unam et eandem, communem et aspectibus et consonantiis monochordi, quae in circulo inveniatur, quatenus is adhuc circu[lus est continuus,] eoque nomine genuinus character animi. Eamque causam prim[um intra] circulum ipsum gignere aspectus efficaces; posterius propter compara[tionem recti] Monochordi cum circulo, quasi egressam e circulo, et adscitis a[liis ex rectitu]dine orientibus, seorsim gignere Harmonias Monochordi, [ex harmo]niis inter se comparatis, intervalla concinna alia tanqu[am secunda]ria. Itaque concinna haec intervalla (quae dissona) non p[osse esse Ma]tres Aspectuum, sed esse neptes et proneptes ex sororibus aspectuum harmoniis. Quaenam igitur illa causa prima? Divisio inquam circuli per figuras inscriptas, sic ut et arcus circuli sit pars totius effabilis, et latus figurae cum diametro comparabile in certo gradu propinquitatis ad proportionem aequalitatis. Hoc enim pacto aspectus suppeditant figurae tantummodo nobiles, et quae habent scientialem seu mentalem essentiam, excluduntur e numero simpliciter eae, quae sunt non-entia mentalia, hoc est, quae sciri non possunt ex natura sua, excluduntur secundum quod eae, quarum mentales essentiae longius seu per plures gradus scientiae recesserunt a proportione aequalitatis. Aspectus igitur efficaces definiunt ea intervalla Zodiaci, quae determinantur latere duodecanguli et subtensa quinque lateribus ejus, latere decanguli et subtensa tribus lateribus ejus, latere sexanguli, quinquanguli et subtensa duobus lateribus ejus, latere quadranguli, trianguli.
Ex his 1/10 et 3/10 stant post principia. Accedunt quidem et latus octanguli et subtensa tribus ejus lateribus, sed recedunt uno gradu remotius a proportione aequalitatis quam ipsi 1/10 et 3/10. Ergo hi mihi suppeditantur Aspectus
| Primi | Secundi | Tertii | |
|---|---|---|---|
| ⚺ | 30 | ||
| Decilis | 36 | ||
| Sesquadrus | 45 | ||
| ⚹ | 60 | ||
| Q | 72 | ||
| □ | 90 | ||
| Tridecilis | 108 | ||
| △ | 120 | ||
| ⚼ | 135 | ||
| bQ | 144 | ||
| Quincunx | 150 | ||
| ☍ | 180 |
Hoc pacto ratio Aspectuum separatur a ratione Harmoniarum: quodque Harmonias in Mysterio comparavi Aspectibus, id fuit per accidens ipsis Aspectibus. Et si Aspectus comparemus domui Austriacae, Harmonias uni familiae Baronum in Austria, non ex eo nobilis est domus Austriaca, quia Baronum illorum consanguinea in remoto gradu, sed vicissim Barones illi tanto nobiliores, quod domum Austriacam attinent consanguinitate.
Hanc rationem D. Bartholus, si minus hactenus intellexit, rogo posterum sequatur, siquidem mea se vult authoritate munire; sin autem, ut initio dixi, proprias habet rationes, propriam experientiam, age descendat in arenam, mecumque experiatur seu lucta rationum seu caestu experientiae.
Non attigi hic duo alia capita, primum de divisione monochordi, alterum de initio facto ab E. Nam ego quidem numeros meos depromsi ex judicio aurium. Diviso Monochordo in partes 720 aequales, fiunt harmoniae perfecte triplices in his divisionibus: 600. 576. 540. 480. 450. 432. 360. Hic quia inter 480 et 600 iisdem auribus judicibus est harmonia eadem, quae inter 576 et 720, eadem vero et proportio inter numeros hic et illic. Sequitur ut etiam proportio inter 576 et 720 eodem modo harmonice dividatur, quomodo est divisa proportio inter 480 et 600 naturaliter, sc. per numerum 540. Quare et ego naturam ducem secutus, divisi intervallum inter 576 et 720 similiter, per numerum 640. Eademque de causa etiam intervallum 360. 450, per numerum 405. Fiuntque mihi soni stabiles in utroque genere cantus 360. 405. 480. 540. 640. 720, quibus accedunt duo mobiles, id est, alii facti in alio genere cantus, in molli 450. 600, in duro 432. 576. Hic si Bartholus sequitur aliam rationem dividendi monochordi, alleget aut judicium aurium aut rationes. Nam ego mearum aurium judicium adjuvi per triplicationem concordantiae et per comparationem intervalli nondum divisi cum diviso. Si sine hoc adjumento esset, aures id, quod concinnum in vocibus, pene summa et penima judicarent incertius magisque dubie.
Quod Bartholus imo statim loco semitonium habet, id est parvi momenti. Non utique dicet, Monochordum tactum in loco semitonii reddere tres concordantias, ut ego de aliis naturalibus divisionibus dico. Non igitur agit de naturali initio, sed de usuali; idque ei licet. Quod vero ego meo naturaliter diviso monochordo radicem statuo G, causas adduxi ex ipsa praxi musicorum: Illa Dassius narret; diluat ergo rationes meas in libro III Harmonicorum.